一、艾里光束

假如在自由空間中一個(gè)光束的波前分布是艾里函數(shù)，則該光束將是艾里光束[1]。艾里函數(shù)的積分形式定義為[2]

二維情況下傍軸衍射方程的艾里函數(shù)非色散解為[3]

式中：是一維無量綱橫向坐標(biāo)，為歸一化的任意橫向尺度，為歸一化傳播距離，為波數(shù)。

在s=0處振幅分布函數(shù)為，是艾里函數(shù)，然而此艾里函數(shù)具有無限大能量，只能通過模擬仿真來觀察其函數(shù)曲線及光強(qiáng)分布，現(xiàn)實(shí)中無法產(chǎn)生，沒有實(shí)際意義,因此需要對無限能量艾里函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)，使其能量得到限制，函數(shù)為[3]:

式中指數(shù)函數(shù)的系數(shù)α為衰減因子，且0＜α<<1，確保確保艾里函數(shù)的尾部快速被削弱，從而保證艾里函數(shù)的能量是有限的。式（3）被稱為有限能量艾里函數(shù)。

將“截趾”的艾里函數(shù)（3）代入到薛定諤方程得到有限能量艾里函數(shù)的解為[3]：

式（4）中的一維無量綱橫向坐標(biāo)s代表變量x或y，并且在二維情況下傍軸衍射方程中的地位是相等的，所以通過一維艾里函數(shù)構(gòu)建的二維艾里函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]：

與傳統(tǒng)的貝塞爾無衍射光束相比，Airy光束并不是依靠于平面的簡單錐形疊加，其具備無衍射特性、自我修復(fù)特性，還擁有奇異的橫向自加速度和自彎曲傳輸特性、急劇自會(huì)聚特性。其自修復(fù)特性是指波前發(fā)生畸變的Airy光束，經(jīng)過一定傳輸距離后，其光強(qiáng)可以恢復(fù)到正常狀態(tài)，Airy光束的自修復(fù)過程其實(shí)就是其內(nèi)部能量流動(dòng)的結(jié)果。在自由空間中，Airy光束隨傳輸距離的增加，其運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)出現(xiàn)一個(gè)橫向偏移，類似于橫向具有重力加速度作用。自彎曲傳輸是指艾里光束的傳輸軌跡非直線，而是類似于拋物線，且傳輸軌道可控。該特性使得艾里光束可以繞過障礙物進(jìn)行傳輸。急劇自會(huì)聚是指環(huán)形艾里光束或者多艾里光束復(fù)合光束在傳輸過程中會(huì)急劇會(huì)聚，光強(qiáng)驟增，且隨著艾里光束復(fù)合數(shù)量的增多，光功率和光功率密度會(huì)增加。艾里光束在等離子通道、微粒操控、光子彈、大氣通信等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。Siviloglou 等[5]通過對高斯光束進(jìn)行立方相位調(diào)制再進(jìn)行傅里葉變換得到艾里光束。王曉章[6]通過仿真和實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了環(huán)形艾里光束，并讓光束經(jīng)過湍流屏來研究環(huán)形艾里光束的光束漂移情況。蔣云峰等人[7]利用公式推導(dǎo)了艾里變換理論，并用光學(xué) 4 f 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)現(xiàn)了艾里變換，由于光學(xué) 4 f 系統(tǒng)的對稱性，所以利用此系統(tǒng)不僅可以操控艾里光束的加速方向，還可以改變艾里光束的強(qiáng)度分布。鄭紅平等人[8]討論了艾里渦旋光束在 Kerr 介質(zhì)中的自彎曲軌跡和傳播軌跡，并說明了通過改變 Kerr 介質(zhì)參數(shù)，可以有效控制艾里渦旋光束傳播軌跡[9]。

下圖分別為一階和二階的艾里光束

一階艾里光束與二階艾里光束隨相位因子變化

二、對稱艾里渦旋

在軌道角動(dòng)量下，多個(gè)艾里光束在初始平面處發(fā)生旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)能量集中在艾里光束主瓣上，隨著周期增大，能量逐漸出現(xiàn)在對稱艾里光束其中的一個(gè)主瓣上，最終形成中空現(xiàn)象。其具有艾里光束自聚焦的特點(diǎn)，同時(shí)也攜帶軌道角動(dòng)量，隨著拓?fù)浜傻脑黾樱锌战Y(jié)構(gòu)增大。在光學(xué)微操縱、粒子捕獲、生物醫(yī)學(xué)方面具有潛在應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

1. 宋強(qiáng)強(qiáng).艾里光束的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生及特性研究.[D],西安：西安理工大學(xué)，2017

2. 文偉.自加速 Airy 相關(guān)光場的構(gòu)建與傳輸特性研究[D]. 江蘇蘇州:蘇州大學(xué), 2016

3. Siviloglou G. A, Christodoulides D. N.. Accelerating finite energy Airy beams[J]. Opt. Lett., 2007, 32(8): 979-981.

4. N.A.Khilo,V.N.Belyi,N.S.Kazak,etal..Acoustooptic refraction-influenced generation oftunable incomplete Airy beams[J]. J. Opt., 2014, 16(16): 1-10.

5. Siviloglou G. A., Broky J., Dogariu A., Christodoulides D. N.. Observation of accelerating Airy beams[J]. Physical Review Letters, 2007, 99(21): 213901-1-213901-4.

6. 王曉章,唐峰,原勐捷,等.實(shí)驗(yàn)?zāi)M環(huán)形艾里光束在大氣擾動(dòng)中的光束漂移[J].中國激光,2015, 42(8): 301-307.

7. Jiang Yunfeng,Huang Kaikai, Lu Xuanhui. The optical Airy transform and its application in generating and controlling the Airy beam[J]. Optics Communications, 2012, 285(24): 4840-4843.

8. 鄭紅平. Airy 光束在 Kerr 介質(zhì)中的傳輸特性[J].  強(qiáng)激光與粒子束, 2012, 24(1): 65-68.

9.毛紅性,蘭燕平,賴松陶,等.對稱艾里渦旋光束的傳播特性.[J].光子學(xué)報(bào).2019,48(03)