用波矢k在一錐體表面內(nèi)的一組平面波的疊加推導(dǎo)出貝塞爾光束的表達(dá)式[1]：

其中ψ為極角,A(ψ)是ψ任意復(fù)函數(shù),而貝塞爾積分公式為：

即最后E(r,t)可簡(jiǎn)單的寫(xiě)成：

這里，為徑向距離，J0是零階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù),則由式所決定的橫平面上的光強(qiáng)分布為：

理論推導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)無(wú)衍射光束垂直于傳輸方向的任意橫截面，其光強(qiáng)分布均服從第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)形式，故也稱(chēng)“無(wú)衍射光束”為貝塞光束。貝塞爾光束除了具有無(wú)衍射性和自愈性外，它的光強(qiáng)分布對(duì)稱(chēng)且沿直線(xiàn)傳輸，可用于激光準(zhǔn)直、檢測(cè)測(cè)量領(lǐng)域。周釗賢等人[2]用非線(xiàn)性光子晶體光纖直接輸出超連續(xù)貝塞爾光束，崔超涵等人[3]利用空間光調(diào)制器設(shè)計(jì)半周期空間光相位調(diào)制的方案獲得貝塞爾光束。孫川等人[4]用線(xiàn)性徑向梯度折射率透鏡產(chǎn)生長(zhǎng)距離、高質(zhì)量的貝塞爾光束，改變線(xiàn)性徑向梯度折射率透鏡的厚度和折射率曲線(xiàn)參數(shù)可以很容易改變其產(chǎn)生光束的無(wú)衍射距離。下圖為貝塞爾光束，隨著軸錐周期變化貝塞爾光束由環(huán)狀聚焦為點(diǎn)狀。

接收距離為50cm處，光束隨軸錐周期的變化圖

參考文獻(xiàn)：

1.張建榮.無(wú)衍射貝塞爾光束的研究及相關(guān)參數(shù)的測(cè)量.[D].華僑大學(xué)，2006

2.周釗賢,胡明列,周雨竹等.光子晶體光纖直接產(chǎn)生超連續(xù)貝塞爾光束.[J].中國(guó)激光.2015，42（3）：0302001

3.崔超涵，趙浩淇，朱睿等.用空間光調(diào)制器產(chǎn)生貝塞爾光束的實(shí)驗(yàn)研究.[J].物理實(shí)驗(yàn).2017，37（7）：49-52

4.孫川，何艷林，陳婧等.線(xiàn)性徑向梯度折射率透鏡產(chǎn)生貝塞爾光.[J].中國(guó)激光.2015,42(8):0802002