達(dá)曼光柵（Damman Grating,DG）是一種具有浮雕型二值相位結(jié)構(gòu)的傅里葉變換型陣列照明器。它可以將入射單色光在遠(yuǎn)場高衍射效率地生成均勻光強(qiáng)點(diǎn)陣。達(dá)曼光柵的衍射效率取決于其表面浮雕臺階結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)和相位的優(yōu)化設(shè)計(jì)。如圖所示,將一束激光射到二值型達(dá)曼光柵上，經(jīng)傅里葉變換透鏡，其遠(yuǎn)場的夫瑯和費(fèi)衍射為一定分?jǐn)?shù)比、等間距、等光強(qiáng)的陣列光斑分布。利用算法得到達(dá)曼光柵的相位圖并將它與其它相位圖如螺旋相位板、艾里光束等疊加，將得到各種光束陣列。

達(dá)曼光柵原理圖

二值相位達(dá)曼光柵具有設(shè)計(jì)簡單、制作工藝成熟、套準(zhǔn)精度要求不高等優(yōu)點(diǎn)因而被廣泛應(yīng)用。其設(shè)計(jì)思想是：相位取二值，對光柵每一個周期進(jìn)行空間坐標(biāo)調(diào)制，即在周期內(nèi)設(shè)計(jì)不同刻槽數(shù)及槽寬，然后在正交方向按周期重復(fù)展開得到二維達(dá)曼光柵。設(shè)光柵的相位取值為0和π，光柵周期歸一化為1，為得到2M+1級等光強(qiáng)的光束分布，須對每一個周期內(nèi)的相位轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)制。

根據(jù)衍射點(diǎn)陣的分束數(shù)目，達(dá)曼光柵分為奇數(shù)型和偶數(shù)型。奇數(shù)型達(dá)曼光柵如下圖所示，其中φ為相位延遲，

為歸一化周期內(nèi)相位轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對一個矩形單元，其透過率分布為：

其中x為相位轉(zhuǎn)折點(diǎn)的距離。對透過率進(jìn)行傅里葉變換得到譜點(diǎn)強(qiáng)度。

奇數(shù)型達(dá)曼光柵相位分布示意圖

達(dá)曼光柵第n級衍射級次上的光強(qiáng)度為：

其中：所有相位轉(zhuǎn)折點(diǎn)在第n級衍射級次上實(shí)數(shù)部分強(qiáng)度總和為

所有相位轉(zhuǎn)折點(diǎn)在第n級衍射級次上虛數(shù)部分強(qiáng)度總和為

零級譜點(diǎn)的光強(qiáng)度為

對于非零級，其譜點(diǎn)強(qiáng)度為

偶數(shù)型達(dá)曼光柵的結(jié)構(gòu)弱化了零級衍射光對制作誤差的敏感性，是實(shí)際制作的偶數(shù)點(diǎn)陣均勻性高于奇數(shù)點(diǎn)陣。偶數(shù)型達(dá)曼光柵前半周期的相位分布等于后半周期相位分布的π相位反轉(zhuǎn)，如下圖所示，將相位值分布標(biāo)為（π/2,-π/2）完全等效于鄰域相位差（0，π）。

偶數(shù)型達(dá)曼光柵相位分布示意圖

一維情況下，偶數(shù)點(diǎn)陣二值型達(dá)曼光柵的一個周期受單色光照射時，其衍射級次的相對振幅可表示為

其中，n為衍射級次，N為一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的個數(shù)。n為偶數(shù)時，每一級次的衍射光強(qiáng)為，則有。

參考文獻(xiàn)：

1.孫盈.非掃描成像激光雷達(dá)達(dá)曼光柵陣列照明性能研究.[D].哈爾濱，哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009高瑀含.高斯光束整形技術(shù)研究.[D].長春：長春理工大學(xué)，2012.

2.周常河,等.達(dá)曼光柵原理及應(yīng)用.[M].北京科學(xué)出版社,2017.